沃邦教育年終總結丨2021年ACT數學年終總結


來源:   時間:2022-01-12 10:42:10

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本文作者:賀老師-沃邦教育ACT教研組
 
2021年度ACT考試數學部分相較于往年在考點的分布及題目的難度上都沒有特別大的變動,整體考察重點依舊以5大類別知識點為主,且考察的題目類型和方式也幾乎與往年無疑,而在題目難度上相信也依舊是中國考生喜聞樂見的。
 
但考點與難度缺少變化并不意味著考生可以在備考環節偷懶,畢竟在很多人的固定思維中,國內公立學校學到初三或高一就約等于可以在ACT或SAT中橫著走。
 
但很多往屆師哥師姐們的慘痛經歷時刻提醒著我們:沒有任何一門考試可以掉以輕心。畢竟更低的難度意味著更高的分數要求,所以如果是你追求34+甚至滿分的選手,希望你還是可以腳踏實地的努力下去。
 
2021年度ACT考試涉及的考點范圍依舊是:Number & Quantity;Algebra;Functions;Geometry;Statistics & Probability 這五個大類。
 
接下來我們配合真題來詳細分析下今年考試在不同大類考點中的一些題型特點和高頻考點:
 

01.Number & quantity

 
Scientific notation 科學計數法的識別和使用是這部分的?純热,且部分題目除了計算外還包含了比例換算的相關內容,其中對于中國常用單位(meter, kilometer等)和美國常用單位(feet, inch等)間的相互轉化是考生需要掌握的重點。
 
如下題:
 
According to the United States Department of Commerce, the approximate area of Rhode Island is 1.5 × 103 square miles and the approximate area of Alaska is 6.6 × 105 square miles. Using these measurements, which of the following is closest to the ratio of the area of Alaska to the area of Rhode Island?
 
A. 022:5
B. 440:1
C. 484:25
D. 510:1
E. 810:1
What is the positive difference, in dollars, of the 2 list prices?
 
A. 2.01 × 102
B. 2.01 × 103
C. 2.01 × 104
D. 2.10 × 104
E. 2.10 × 105
 
整體來說number & quantity中涉及的考點普遍偏基礎,但這并不意味著題目的難度很低。同學們在面對類似題目時一定要注意申請題干,提煉出關鍵的限定信息后再開始完成題目。
 

02. Algebra

 
代數部分一直是ACT的主要考察內容,因為這個章節涵蓋了初中與高中最核心的數學知識,無論是各種方程式與方程組的運算,包括不等式與等式的關聯等,一直是歷年ACT的高頻考點,今年也不例外。
 
如下題:
 
Given that p is a positive number, n is a negative number, and |p| > |n|, which of the following expressions has the greatest value?
 
A. |(p-n)/p|
B. |(p-n)/n|
C. |(p+n)/(p-n)|
D. |(p+n)/p|
E. |(p+n)/n|
 
In one of the following graphs in the standard (x,y) coordinate plane, the solution set to the system of inequalities below is shown shaded. Which one?
 
x + 2y ≤ 6
3x²>12 − 3y²
 
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另外,類似于exponents和logarithms即指數和對數的相關運算法則的應用包括兩種方程式間的轉化也是?碱}型。這種題目的核心自然是要熟練掌握指數和對數的計算法則,同時對兩種方程間的轉化關系能夠熟練應用。
 
如下題:
 
The value of log(x), to the nearest 0.1, is given in the table below for 4 different values of x.

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To the nearest 0.1, what is the value of log(3 × 105,000) ?
A. 0,000.5
B. 0,017.5
C. 2,500.0
D. 5,000.5
E. 5,003.5
 
Algebra部分考點歷來是計算量比較大,且比較看重考生對于公式的掌握和應用情況的一類考點。
 
所以未來大家在備考時除了需要熟練記憶相關公式外,推薦大家可以多刷專項練習,確保每個公式都能在合適的場景下正確使用。
 

03.Functions

 
本年度函數部分的考察相對比較常規,且題目的難度也比較始終;就瑢W們只需要熟練掌握大綱中提及的函數類型,包括:linear,radical,piecewise,polynomial and logarithmic functions等函數的相關知識點,比如函數的格式轉化,函數的求值方法,函數的圖像特征等即可應對ACT數學考試。
 

04.Geometry

 
幾何應該算是2021年度比較有“驚喜”的一類考點,主要在于一些立體圖形相關題目,尤其是涉及多個圖形拼接或消減的立體圖形的相關運算對于空間想象能力比較弱的考生來說會存在一些困難。
 
類似題目除了對于集合圖形相關公式需要掌握扎實外,正確的判定相互組合的圖形間關系,尤其線和面的關系就顯得尤為重要。
 
如下題:
 
The right semicircular cylinder shown below has a height of 5 centimeters and a semicircular base of radius 3 centimeters. What is the volume, in cubic centimeters, of the right semicircular cylinder?

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A. 45/4 π
B. 45/2 π
C. 75/2 π
D. 15π
E. 45π
 
Four identical glasses are shown below. One glass is empty, and the other 3 glasses are 1/4 full, 1/2 full, and 4/5 full of water, respectively. If the water were redistributed equally among the 4 glasses, what fractional part of each glass would be filled?

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F. 2/11
G. 8/11
H. 3/22
J. 31/60
K. 31/80
 
另外,三角函數的相關知識點,包括trignometric identity及其他三角函數法則的應用,以及三角函數的求值,包括圖像的period和magnitude的判定也都是高頻考點,同學們需要注意。
 
如下題:
 
A cosine function is shown in the standard (x,y) coordinate plane below.

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One of the following equations represents this function. Which one?
F. y = 2 cos(x/3)
G. y = 2 cos(3x)
H. y = 3 cos(x/3)
J. y = 3 cos(x/2)
K. y = 3 cos(2x)
 
In the figure below, the distances between 2 pairs of cities are shown, as well as the angle formed at Ewing, which has a measure of 127°. Which of the following values is closest to the distance, in miles, from Deerborn to Fergus?

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(Note: cos,127° ≈ −0.6; sin,127° ≈ 0.8)
A. 100
B. 140
C. 160
D. 180
E. 200
 
幾何類考點一直屬于兩極分化很嚴重的一類考點,一部分同學做起來如履平地,另一部分同學做起來難如登天。但其實,只要熟練的掌握不同圖像的基本特點以及相關公式,且輔以足量的真題練習,相信大家都能攻克這個看似堅固實則脆弱的堡壘。
 

05.Statistics & Probability

 
統計與概率類考點可能是中國考生相對沒有那么擅長的類別,畢竟無論是在公立學校還是國際學校,數理統計類知識無論是課上涉及的內容還是課后的練習都跟代數和幾何是云泥之別。這也就意味著追求高分的我們需要在這里下更多功夫。
 
2021年度的幾次考試中,這類考點出現考察的內容還是比較傳統的,重點基本集中于概率的計算,包括不同event間的關系判定及對probability的影響等。
 
如下題:
 
A certain company has 120 employees, 85 of whom have business degrees. Of the employees with business degrees, 75 are certified public accountants (CPAs). There are 14 employees who are not CPAs and also do not hold a business degree. One employee of the company will be selected at random to be interviewed for a television news program. What is the probability that the selected employee will be a CPA ? (Note: A business degree is NOT required to be a CPA.)
 
F. 75/120
G. 85/120
H. 89/120
J. 96/120
K. 99/120
 
另外,一些比較常見的圖表的識別和分析也是必定會出現的考點,包括統計數據中數據分布的一些常見模型的特別識別則是有可能難住大家的一類知識點。
 
如下題:
 
A random number generator that generates an integer 1 through 6 will be used 15,000 times. Each time an integer is generated, the number will be recorded. Which of the following descriptors will most likely characterize the distribution of the 15,000 recorded numbers?
F. Bimodal
G. Normal
H. Skewed left
J. Skewed right
K. Uniform
 
一般來說,統計類考點是除了馬虎和計算造成的錯誤外,最容易讓大家丟分的一大類考點。那么也希望大家在備考時,如果發現自身在這類知識上存在欠缺,一定要及時查缺補漏。
 

06.結語

 
整體來說,2021年度ACT考試的數學部分在難度和廣度上都屬正常,大家在未來備考時除了要注意知識點的掌握及解題方法的熟練之外,也千萬不要忘記解題速度的訓練,畢竟,60分鐘60題,對于大多數中國孩子來說,可不是一個簡單的任務。

最后,祝大家未來考試順利,武運亨通。


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